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Obra de Pitágoras

El teorema de Pitágoras: En un triángulo rectángulo: «la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa».

El Teorema de Pitágoras les sirvió a los egipcios ya en la antigüedad para poder trazar ángulos rectos cuando no existían las escuadras y poder así trabajar sobre mediciones en las crecientes del río Nilo.

Los sólidos Platónicos:

 Todas sus caras son polígonos regulares iguales entre sí, y en que todos los ángulos sólidos son iguales.

Estos sólidos son el Tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro.

Ángulos interiores de un triángulo. Encontraron que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a dos rectos, así como la generalización de este resultado a polígonos de n lados.

·         Construcción de figuras dada un área determinada. Por ejemplo la resolución de ecuaciones como•(a-x)=x² por métodos geométricos.

·         Armonía de las esferas:  teoría de origen pitagórico, basada en la idea de que el universo está gobernado según proporciones numéricas armoniosas y que el movimiento de los cuerpos celestes según la representación geocéntrica del universo.

·         Irracionalidad de la raíz cuadrada del número dos:

Los pitagóricos descubrieron que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede expresarse como un cociente de números enteros. Este evento marca el descubrimiento de los números irracionales, si bien a la época, sólo podía entenderse en términos de inconmensurabilidad de magnitudes [números] «enteras», o «proporciones geométricas». Un método de aproximación (aproximación diofántica) posiblemente desarrollado por Arquitas, utiliza el algoritmo de Euclides, y está presente en Los Elementos.

Números amigos:

Jámblico le atribuye a Pitágoras el haber descubierto dos números pares amigos, el 220 y el 284.

Tetraktys: figura triangular compuesta por diez puntos ordenados en cuatro filas. Fue un símbolo de especial importancia para los pitagóricos, que solían juramentar en su nombre.

Afinación Pitagórica: Sistema de construcción de la escala musical que se fundamenta en la quinta perfecta de razón 3/2 o quinta justa; esta afinación era la usada durante la Edad Media. Se obtenía mediante la división geométrica de una cuerda de un instrumento musical en dos, tres y cuatro partes iguales.

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