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Ventajas y desventajas del ambiente rural

Negrilla de Palencia

Illán de Vacas: el pueblo menos habitado de España

Illán de Vacas es una localidad y municipio español de la provincia de Toledo en la comunidad de Castilla-La Mancha. Con 1 habitante según el censo del INE de 2013, es, el municipio con menor número de habitantes de España.

Este municipio se encuentra a 59 km de Toledo y tiene una superficie de 9,15 km cuadrados. Esto corresponde a una densidad de población de 0,11 habitantes por km cuadrado.

A continuación, he puesto una gráfica con el descenso de la demografía de este municipio. La disminución de la población en este lugar puede haber sido porque está lejos de la ciudad y no tiene los suficientes medios como para "subsistir", como quien dice, en este lugar.

El envejecimiento de la población de Castilla y León

Entre el 1 de enero del año 2000 y el 1 de enero del año 2009 la población de Castilla y León ha crecido en 84.403 habitantes (de 2.479.118 a 2.563.521) según las últimas cifras oficiales del Padrón. Los nacimientos no han dejado de crecer desde el año 2001, pasando de 17.579 en dicho ejercicio a 21.391 en el año 2008, esto es: 3.812 nacimientos anuales más, con un aumento cercano al 22%.

El más reciente anuario estadístico de las regiones europeas (EUROSTAT REGIONAL YEARBOOK 2009, Comisión Europea, Eurostat, 2009) arroja luz sobre el supuesto "carácter diferencial" del problema. Ordenadas las 292 regiones de la Unión Europea en función de la variación neta de su población en el periodo 2003-2007, Castilla y León ocupa la posición 137, con un índice positivo de crecimiento de 3,5. En otras palabras: más de la mitad de las regiones europeas tienen una evolución demográfica reciente más débil que Castilla y León.

Agenda para la población de Castilla y León 2010-2020

DIAGNÓSTICO

Una idea insistentemente repetida, cargada de pesimismo, ha llegado a ser parte esencial de  nuestro imaginario colectivo, hasta el punto de ser postulada como "nuestro auténtico hecho diferencial": la despoblación es el problema más grave de Castilla y León.

El Diccionario de la Real Academia Española define el término "despoblación" como acción y efecto de despoblar, esto es, de reducir a yermo y desierto lo que estaba habitado, o hacer que disminuya considerablemente la población de un lugar.

Contrastemos esta idea con los datos de la última década.

Entre el 1 de enero del año 2000 y el 1 de enero del año 2009 la población de Castilla y León ha crecido en 84.403 habitantes (de 2.479.118 a 2.563.521) según las últimas cifras oficiales del Padrón. Los nacimientos no han dejado de crecer desde el año 2001, pasando de 17.579 en dicho ejercicio a 21.391 en el año 2008, esto es: 3.812 nacimientos anuales más, con un aumento cercano al 22%.

El más reciente anuario estadístico de las regiones europeas (EUROSTAT REGIONAL YEARBOOK 2009, Comisión Europea, Eurostat, 2009) arroja luz sobre el supuesto "carácter diferencial" del problema. Ordenadas las 292 regiones de la Unión Europea en función de la variación neta de su población en el periodo 2003-2007, Castilla y León ocupa la posición 137, con un índice positivo de crecimiento de 3,5. En otras palabras: más de la mitad de las regiones europeas tienen una evolución demográfica reciente más débil que Castilla y León.

Otras estadísticas demográficas regionales europeas (Population at 1st January by sex and age from 1990 onwards) ofrecen datos de gran interés: considerando la evolución de la población en el período 1993-1997, Castilla y León ocupaba la posición 248, en la parte final de la tabla; una década más.

Tomás Marcos de Dios 3º ESO B TIC 23-11-14

Octubre

En el mes de Octubre , la verdad es que no hemos hecho ninguna excursión ni nada en especial. Aún así, hablaré de lo que hemos estudiado durante este mes en la clase de matemáticas. 
Hemos estudiado los dos primeros temas.
En el tema 1 vimos las fracciones y los decimales. Lo primero que hicimos fue repasar la clasificación de los números haciendo un esquema como este: 

Después seguimos repasando todas las operaciones con fracciones y a usar las fracciones como operador. También repasamos los números decimales , pasar de fracción a decimal o de decimal a fracción, los cálculos con porcentajes ( calcular un tanto por ciento de una cantidad, obtener el tanto por ciento correspondiente a una proporción, calcular los aumentos porcentuales, calcular las disminuciones porcentuales...) y el interés compuesto y el simple. 

En el tema 2 repasamos la potenciación con todas sus propiedades, las raíces exactas, los radicales, los números racionales y los irracionales, la aproximación y los errores y, por último, la notación científica. 

ARQUÍMEDES

Matemático griego.

Sus escritos, de los que se han conservado una decena, son prueba elocuente del carácter polifacético de su saber científico. Hijo del astrónomo Fidias, quien probablemente le introdujo en las matemáticas, aprendió de su padre los elementos de aquella disciplina en la que estaba destinado a superar a todos los matemáticos antiguos, hasta el punto de aparecer como prodigioso, "divino", incluso para los fundadores de la ciencia moderna. Sus estudios se perfeccionaron en aquel gran centro de la cultura helenística que era la Alejandría de los Tolomeos, en donde Arquímedes fue, hacia el año 243 a.C., discípulo del astrónomo y matemático Conón de Samos, por el que siempre tuvo respeto y admiración.

Allí, después de aprender la no despreciable cultura matemática de la escuela (hacía poco que había muerto el gran Euclides), estrechó relaciones de amistad con otros grandes matemáticos, entre los cuales figuraba Eratóstenes, con el que mantuvo siempre correspondencia, incluso después de su regreso a Sicilia. A Eratóstenes dedicó Arquímedes su Método, en el que expuso su genial aplicación de la mecánica a la geometría, en la que «pesaba» imaginariamente áreas y volúmenes desconocidos para determinar su valor. Regresó luego a Siracusa, donde se dedicó de lleno al trabajo científico.

Al parecer, más tarde volvió a Egipto durante algún tiempo como "ingeniero" de Tolomeo, y diseñó allí su primer gran invento, la "cóclea", una especie de máquina que servía para elevar las aguas y regar de este modo regiones a las que no llegaba la inundación del Nilo. Pero su actividad madura de científico se desenvolvió por completo en Siracusa, donde gozaba del favor del tirano Herón II. Allí alternó inventos mecánicos con estudios de mecánica teórica y de altas matemáticas, imprimiendo siempre en ellos su espíritu característico, maravillosa fusión de atrevimiento intuitivo y de rigor metódico.

Sus inventos mecánicos son muchos, y más aún los que le atribuyó la leyenda (entre estos últimos debemos rechazar el de los espejos ustorios, inmensos espejos con los que habría incendiado la flota romana que sitiaba Siracusa); pero son históricas, además de la "cóclea", numerosas máquinas de guerra destinadas a la defensa militar de la ciudad, así como una "esfera", grande e ingenioso planetario mecánico que, tras la toma de Siracusa, fue llevado a Roma como botín de guerra, y allí lo vieron todavía Cicerón y quizás Ovidio.

 La más divulgada de estas anécdotas la relata Vitrubio y se refiere al método que utilizó para comprobar si existió fraude en la confección de una corona de oro encargada por Herón II, tirano de Siracusa y protector de Arquímedes, y quizás incluso pariente suyo. Se cuenta que el tirano, sospechando que el joyero le había engañado poniendo plata en el interior de la corona, pidió a Arquímedes que determinase los metales de que estaba compuesta sin romperla. Arquímedes meditó largo tiempo en el difícil problema, hasta que un día, hallándose en un establecimiento de baños, advirtió que el agua se desbordaba de la bañera a medida que se iba introduciendo en ella. Esta observación le inspiró la idea que le permitió resolver la cuestión que le planteó el tirano: si sumergía la corona en un recipiente lleno hasta el borde y medía el agua que se desbordaba, conocería su volumen; luego podría comparar el volumen de la corona con el volumen de un objeto de oro del mismo peso y comprobar si eran iguales. Se cuenta que, impulsado por la alegría, Arquímedes corrió desnudo por las calles de Siracusa hacia su casa gritando «Eureka! Eureka!», es decir, «¡Lo encontré! ¡Lo encontré!». Corresponde al famoso principio de Arquímedes (todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje hacia arriba igual al peso del volumen de agua que desaloja), y, como allí se explica, haciendo uso de él es posible calcular la ley de una aleación, lo cual le permitió descubrir que el orfebre había cometido fraude.

 

Ternas pitagóricas

Una terna pitagórica consiste en una tupla de tres enteros positivos a, b, c que cumplen que a² + b² = c². El nombre deriva del Teorema de Pitágoras, con lo cual, cualquier terna pitagórica se puede asociar con las longitudes de dos catetos y una hipotenusa, formando un triángulo rectángulo. 

Las ternas pitagóricas suelen representarse como (a, b, c). Las ternas cuyos tres números son coprimos, es decir, que no tienen ningún factor primo en común, reciben el nombre de ternas pitagóricas primitivas. Las 16 primeras ternas pitagóricas primitivas, con c ≤ 100 son:

( 3 , 4 , 5 )	( 5, 12, 13)	( 7, 24, 25)	( 8, 15, 17)
( 9, 40, 41)	(11, 60, 61)	(12, 35, 37)	(13, 84, 85)
(16, 63, 65)	(20, 21, 29)	(28, 45, 53)	(33, 56, 65)
(36, 77, 85)	(39, 80, 89)	(48, 55, 73)	(65, 72, 97)

- Referencias: http://es.wikipedia.org/wiki/Terna_pitagórica

La sucesión de Fibonacci

 La sucesión de Fibonacci es una sucesión infinita de números naturales:

La sucesión comienza con los números 1 y 1, y a partir de estos, cada término es la suma de los dos anteriores.

Esta sucesión fue descrita en Europa por Fibonacci, matemático italiano del siglo XIII también conocido como  Leonardo de Pisa. Tiene numerosas aplicaciones en informática , matemáticas y teoría de juegos.

El termino general de la sucesión queda descrito asi:   

procedencia de la imagen    
Representación de la sucesión en una gráfica.

La vida de Pitágoras

 Pitágoras nació en la isla de Samos (Grecia), en el 570 a. C. y murió en Metaponto en el 469 a. C. Fue discípulo de Tales  y de Fenecidas de Siria, y estudió en la escuela de Mileto. Pitágoras sufrió el exilio para escapar de la tiranía del dictador Samio Polícrates, y estubo vagabundeando hasta establecerse  en el 531 a. C. en las colonias italianas de Grecia, alli fundó su famosa escuela pitagórica, en Crotona al sur de Italia. La escuela pitagórica era una asociación político-religiosa-filosófica que para entrar en ella tenias que estar en ella, además alli toda la información se transmitia de forma oral. Se cree también que inventó, las tablas de multiplicar y que fue el primero en demostrar el conocido Teorema de Pitágoras, aunque ya los egipcios y los babilonios lo usaban en sus cálculos y construcciones pero sin haberlo demostrado.

El teorema de Pitágoras en la vida diaria

En la actualidad podemos aplicar el teorema de Pitágoras en muchos casos aqui dejo dos ejemplos:
En localidades donde hay fuertes nevadas, la inclinación de los tejados de las construcciones debe permitir que lanieve se deslice, de lo contrario la nieve acumulada podría hundir los techos. Si la inclinación deseada del techo del 80% por cada metro en la dirección horizontal corresponde 0.80 metros en la vigavertical central, la relación pitagórica nos permite calcular el largo de la viga inclinada que sostiene el tejado.
Ahora pensemos en el cálculo dela longitud de los tensores de una antena de cables de alta tensión; Si por ejemplo se trata de sujetar una antena de 13 metros de alto, y se proyecta colocar 3 cables de acero cuyo punto de apoyo este a 4 metros del implante de la antena; La propiedad pitagórica permite calcular la cantidad de cable necesario.

Ternas Pitagóricas

 Una terna pitagórica consiste en una tupla (secuencia ordenada de objetos, en este caso números) de tres números enteros positivos a, b, c que cumplen que a^2 + b^2 = c^2. El nombre deriva del Teorema de Pitágoras. Cualquier terna pitagórica puede asociarse con las longitudes de dos catetos y una hipotenusa, formando un triángulo rectángulo.

 Las ternas cuyos tres números son coprimos (números que no tienen ningún factor primo en común) reciben el nombre de ''ternas pitagóricas primitivas''. Las 16 primeras ternas pitagóricas primitivas, con c < 100 son:

(3, 4, 5)  (5, 12, 13)  (7, 24, 25)  (8, 15, 17)

(9, 40, 41)  (11, 60, 61)  (12, 35, 37)  (13, 84, 85)

(16, 63, 65)  (20, 21, 29)  (28, 45, 53)  (33, 56, 65)

(36, 77, 85)  (39, 80, 89)  (48, 55, 73)  (65, 72, 97)

http://es.wikipedia.org/wiki/Terna_pitag%C3%B3rica

Octubre

 A pesar de ser el décimo mes del calendario gregoriano, Octubre recibe este nombre por ser el octavo mes del calendario romano, ya que se consideraba a Marzo como el primer mes del año y a Diciembre como el último. Como ya sabemos, es un mes de lluvias, tiempo en el que los árboles comienzan a perder sus hojas y momento ideal para ir a buscar setas.

 Pero en esta entrada no voy a hablar de las características de Octubre, si no del desarrollo de este mes en el curso escolar.

 Puesto que Dori nos ha propuesto hablar de la materia dada en matemáticas, os hablaré de los contenidos que hemos aprendido en Octubre.

 Empecemos en orden, por el Tema 1. Fracciones y decimales. Repasamos la clasificación de los números:

 También vimos todo lo relacionado con las fracciones: simplificación de fracciones, fracciones equivalentes; suma, resta, multiplicación y división de fracciones; cómo utilizar la fracción como operador...

 Después vimos los números decimales, tipos de números decimales, el paso de fracción a decimal y viceversa, también vimos los porcentajes y el interés simple y compuesto.

 En el Tema 2 hicimos un repaso de la potenciación y de sus propiedades:

 También vimos las raíces, los radicales, información sobre Pitágoras y los números, aproximaciones, errores y notación científica.

- Referencias

http://es.wikipedia.org/wiki/Octubre

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero#mediaviewer/File:AL_Numeros_01.svghttp://matecad.blogspot.com.es/2009/01/ecuaciones-inecuaciones-potencias-y.html

La vida de Pitágoras

Pitágoras fue un filósofo y matemático griego considerado el primer matemático puro. Nació en Samos (Grecia) en el año 570 a.C. Era hijo de Mnesarco y Pythais.    

Pitágoras vivió los primeros años de su vida en Samos y acompañó a su padre en muchos de sus viajes. Es posible que su padre lo llevara a Tiro y que allí recibiera instrucción de caldeos y hombres instruidos de Siria. Entre sus profesores, se menciona a tres filósofos: Ferécides de Siros, Tales y el pupilo de éste, Anaximandro. Pitágoras realizó varios viajes para poder recolectar información científica directamente de las fuentes. Para ello visitó Egipto, Arabia, Fenicia, Babilonia e incluso India. 

Más tarde, Pitágoras emigró al Sur de Italia y se estableció en Crotona, donde tuvo mucho poder y fue bastante popular, y además allí fue donde fundó su famosa escuela pitagórica. La escuela pitagórica fue una asociación religiosa y política además de filosófica. Para acceder a ella era necesario abstenerse de ciertos alimentos y permanecer soltero. En los grados más altos, los pitagóricos vivían en completa comunidad de bienes. Las enseñanzas de  los pitagóricos se transmitían por vía oral y todo se atribuía al venerado Pitágoras, fundador de la escuela. La escuela se fue transformando en una hermandad con ritos y ceremonias secretas de las que se sabe muy poco. En la escuela pitagórica, eran admitidos tanto hombres como mujeres, de hecho según dicen, su adherida más famosa fue Teano. La que más tarde fue su mujer y madre de su hija (Damo) y su hijo (Telauges). Entre los descubrimientos matemáticos que se atribuyen a la escuela de Pitágoras se encuentran:

•          El teorema de Pitágoras. En un triángulo rectángulo: «la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa». Si bien este resultado y las ternas pitagóricas eran conceptos ya conocidos y utilizados por los matemáticos babilonios y de la India desde mucho tiempo, fueron los pitagóricos los primeros que enunciaron una demostración formal del teorema; esta demostración es la que se encuentra en Los Elementos de Euclides. También demostraron el inverso del teorema: si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es rectángulo. Debe hacerse hincapié además, en que «el cuadrado de un número» no era interpretado como «un número multiplicado por sí mismo», como se concibe actualmente, sino en términos de los lados de un «cuadrado geométrico». 
•            Sólidos perfectos. Los pitagóricos demostraron que sólo existen 5 poliedros regulares. Se cree que Pitágoras sabía cómo construir los tres (o cuatro) primeros, pero fue Hipaso de Metaponto (470 a.C.) quien descubrió el dodecaedro. Se debe a Teeteto la demostración de que no existen otros poliedros regulares convexos.
•         Los números irracionales : Como consecuencia del Teorema de Pitágoras, también se les considera descubridores de los números irracionales. Estos números contradecían la doctrina básica de la escuela: habían descubierto que existían números "inexpresables", que no eran ni enteros ni fraccionarios.

LA VIDA DE PITÁGORAS

Filósofo y matemático griego.

Pitágoras fue hijo de Mnesarco y la primera parte de su vida la pasó en Samos, la isla que probablemente abandonó unos años antes de la ejecución de su tirano Polícrates, en el 522 a.C. Es posible que viajara entonces a Mileto, para visitar luego Fenicia y Egipto; en este último país, cuna del conocimiento esotérico, se le atribuye haber estudiado los misterios, así como geometría y astronomía.

Pitágoras marchó después a Babilonia con Cambises, para aprender allí los conocimientos aritméticos y musicales de los sacerdotes. Se habla también de viajes a Delos, Creta y Grecia antes de establecer, por fin, su famosa escuela en Crotona, donde gozó de considerable popularidad y poder.

La comunidad liderada por Pitágoras acabó, plausiblemente, por convertirse en una fuerza política aristocratizante que despertó la hostilidad del partido demócrata, de lo que derivó una revuelta que obligó a Pitágoras a pasar los últimos años de su vida en Metaponto.

La comunidad pitagórica estuvo seguramente rodeada de misterio; parece que los discípulos debían esperar varios años antes de ser presentados al maestro y guardar siempre estricto secreto acerca de las enseñanzas recibidas. Las mujeres podían formar parte de la cofradía; la más famosa de sus adheridas fue Teano, esposa quizá del propio Pitágoras y madre de una hija y de dos hijos del filósofo.

El pitagorismo fue un estilo de vida, inspirado en un ideal ascético y basado en la comunidad de bienes, cuyo principal objetivo era la purificación ritual (catarsis) de sus miembros a través del cultivo de un saber en el que la música y las matemáticas desempeñaban un papel importante. El camino de ese saber era la filosofía, término que, según la tradición, Pitágoras fue el primero en emplear en su sentido literal de «amor a la sabiduría».

También se atribuye a Pitágoras haber transformado las matemáticas en una enseñanza liberal mediante la formulación abstracta de sus resultados, con independencia del contexto material en que ya eran conocidos algunos de ellos; éste es, en especial, el caso del famoso teorema que lleva su nombre y que establece la relación entre los lados de un triángulo rectángulo, una relación de cuyo uso práctico existen testimonios procedentes de otras civilizaciones anteriores a la griega.

La voluntad unitaria de la doctrina pitagórica quedaba plasmada en la relación que establecía entre el orden cósmico y el moral; para los pitagóricos, el hombre era también un verdadero microcosmos en el que el alma aparecía como la armonía del cuerpo. En este sentido, entendían que la medicina tenía la función de restablecer la armonía del individuo cuando ésta se viera perturbada, y, siendo la música instrumento por excelencia para la purificación del alma, la consideraban, por lo mismo, como una medicina para el cuerpo. La santidad predicada por Pitágoras implicaba toda una serie de normas higiénicas basadas en tabúes como la prohibición de consumir animales, que parece haber estado directamente relacionada con la creencia en la transmigración de las almas; se dice que el propio Pitágoras declaró ser hijo de Hermes, y que sus discípulos lo consideraban una encarnación de Apolo.

Obras de Pitágoras

• El teorema de Pitágoras. En un triángulo rectángulo: «la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa». Si bien este resultado y las ternas pitagóricas eran conceptos ya conocidos y utilizados por los matemáticos babilonios y de la India desde mucho tiempo, fueron los pitagóricos los primeros que enunciaron una demostración formal del teorema; esta demostración es la que se encuentra en Los Elementos de Euclides. También demostraron el inverso del teorema: si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es rectángulo. Debe hacerse hincapié además, en que «el cuadrado de un número» no era interpretado como «un número multiplicado por sí mismo», como se concibe actualmente, sino en términos de los lados de un «cuadrado geométrico».

• Ángulos interiores de un triángulo. Encontraron que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a dos rectos, así como la generalización de este resultado a polígonos de n - lados. Por ejemplo la resolución de ecuaciones como a•(a-x)=x² por métodos geométricos.

• La irracionalidad de la raíz cuadrada de 2. Los pitagóricos descubrieron que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede expresarse como un cociente de números enteros. Este evento marca el descubrimiento de los números irracionales, un método de aproximación (aproximación diofántica) posiblememente desarrollado por Arquitas, utiliza el algoritmo de Euclides, y está presente en Los Elementos.

• Números perfectos y los Números amigos. Jámblico atribuye a Pitágoras el haber descubierto el par de números amigos (220, 284).

• Medias. Los pitagóricos examinaron exhaustivamente las razones y proporciones entre los números enteros; la media aritmética, la media geométrica y la media armónica y las relaciones entre ellas.

• Números poligonales. Un número es «poligonal» (triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.) si tal número de puntos se pueden acomodar formando el polígono correspondiente.

• Tetraktys. Se atribuye a Pitágoras el haber ideado la «Tetraktys», la figura triangular compuesta por diez puntos ordenados en cuatro filas. Fue un símbolo de especial importancia para los pitagóricos, que solían juramentar en su nombre.

Obra de Pitágoras

El teorema de Pitágoras: En un triángulo rectángulo: «la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa».

El Teorema de Pitágoras les sirvió a los egipcios ya en la antigüedad para poder trazar ángulos rectos cuando no existían las escuadras y poder así trabajar sobre mediciones en las crecientes del río Nilo.

Los sólidos Platónicos:

 Todas sus caras son polígonos regulares iguales entre sí, y en que todos los ángulos sólidos son iguales.

Estos sólidos son el Tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro.

Ángulos interiores de un triángulo. Encontraron que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a dos rectos, así como la generalización de este resultado a polígonos de n lados.

·         Construcción de figuras dada un área determinada. Por ejemplo la resolución de ecuaciones como•(a-x)=x² por métodos geométricos.

·         Armonía de las esferas:  teoría de origen pitagórico, basada en la idea de que el universo está gobernado según proporciones numéricas armoniosas y que el movimiento de los cuerpos celestes según la representación geocéntrica del universo.

·         Irracionalidad de la raíz cuadrada del número dos:

Los pitagóricos descubrieron que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede expresarse como un cociente de números enteros. Este evento marca el descubrimiento de los números irracionales, si bien a la época, sólo podía entenderse en términos de inconmensurabilidad de magnitudes [números] «enteras», o «proporciones geométricas». Un método de aproximación (aproximación diofántica) posiblemente desarrollado por Arquitas, utiliza el algoritmo de Euclides, y está presente en Los Elementos.

Números amigos:

Jámblico le atribuye a Pitágoras el haber descubierto dos números pares amigos, el 220 y el 284.

Tetraktys: figura triangular compuesta por diez puntos ordenados en cuatro filas. Fue un símbolo de especial importancia para los pitagóricos, que solían juramentar en su nombre.

Afinación Pitagórica: Sistema de construcción de la escala musical que se fundamenta en la quinta perfecta de razón 3/2 o quinta justa; esta afinación era la usada durante la Edad Media. Se obtenía mediante la división geométrica de una cuerda de un instrumento musical en dos, tres y cuatro partes iguales.

La vida de Pitágoras

Pitágoras nació el 570 a.c. en la isla de Samos, junto a Miletos, siendo hijo de Menesarco, tal vez un rico comerciante de Samos. Probablemente viajó a Egipto, Penicia y Babilonia. Volvió a Samos durante la dictadura de Policrates (538-522). Hacia 529 viajó al sur de Italia y fundó en Crotona la fraternidad pitagórica.

Instruido en las enseñanzas de los primeros filósofos jonios como Tales de Mileto, Anaximandro y Anaxímenes. Hacia el 530 a.c. se radica en Crotona, colonia griega al sur de Italia, allí funda un movimiento con propósitos políticos y filosóficos, conocido como pitagorismo.

Entre las investigaciones matemáticas de los pitagóricos se encuentran sus estudios de los números pares e impares, de los números primos y de los cuadrados, esenciales en la teoría de los números. Cultivaron el concepto de número, que llegó a seer para ellos el principio crucial de toda proporción, orden y armonía en el universo. A través de estos estudios, establecieron una base científica para las matemáticas.

En geometría descubrieron el teorema de la hipotenusa, conocido como teorema de Pitágoras, que establece que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.

En astronomía los pitagóricos significaron un avance en el pensamiento científico clásico, ya que los primeros en considerar la tierra como un globo que gira a otros planetas alrededor de un fuego central. Explicaron el orden armonioso de todas las cosas como cuerpos moviéndose de acuerdo a un esquema numérico, en una esfera de la realidad sencilla y omnicomprensiva. Pensaban que los cuerpos celestes estaban separados unos de otros por intervalos correspondientes a longitudes armónicas y mantenían que el movimiento de las esferas da origen a un sonido musical, la llamada armonía de las esferas.

Los pitagóricos consiguieron gran influencia política en Magna Grecia (sur de Italia), lo que provocó reacciones contra ellos. La primera forzó a Pitágoras a abandonar Crotona y retirarse a Metaponte, donde se dice que se dejó morir de hambre el 495 a.c., aunque hay otras versiones de su muerte.

Obra de Pitágoras

1)-El teorema de Pitágoras: En un triángulo rectángulo: «la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa». Si bien este resultado y las ternas pitagóricas eran conceptos ya conocidos y utilizados por los matemáticos babilonios y de la India desde mucho tiempo, fueron los pitagóricos los primeros que enunciaron una demostración formal del teorema; esta demostración es la que se encuentra en Los Elementos de Euclides. También demostraron el inverso del teorema: si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es rectángulo. Debe hacerse hincapié además, en que «el cuadrado de un número» no era interpretado como «un número multiplicado por sí mismo», como se concibe actualmente, sino en términos de los lados de un «cuadrado geométrico».

2)-Sólidos perfectos: Los pitagóricos demostraron que sólo existen 5 poliedros regulares. Se cree que Pitágoras sabía cómo construir los tres (o cuatro) primeros, pero fue Hipaso de Metaponto (470 a.C.) quien descubrió el dodecaedro. Se debe a Teeteto la demostración de que no existen otros poliedros regulares convexos.

3)-Ángulos interiores de un triángulo: Encontraron que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a dos rectos, así como la generalización de este resultado a polígonos de n - lados.

4)- Un triángulo inscrito en un semicírculo es un triángulo rectángulo. Proposición de 

origen pitagórico (según Diógenes).

5)-Construcción de figuras dada un área determinada. Por ejemplo la resolución de ecuaciones como a•(a-x)=x² por métodos geométricos.11

6)-La irracionalidad de la raíz cuadrada de 2. Los pitagóricos descubrieron que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede expresarse como un cociente de números enteros. Este evento marca el descubrimiento de los números irracionales, si bien a la época, sólo podía entenderse en términos de inconmensurabilidad de magnitudes [números] «enteras», o «proporciones geométricas». Un método de aproximación (aproximación diofántica) posiblememente desarrollado por Arquitas, utiliza el algoritmo de Euclides, y está presente en Los Elementos.

7)-El descubrimiento de los Números perfectos y los Números amigos: Jámblico atribuye a Pitágoras el haber descubierto el par de números amigos (220, 284).

8)-Medias: Los pitagóricos examinaron exhaustivamente las razones y proporciones entre los números enteros; la media aritmética, la media geométrica y la media armónica y las relaciones entre ellas.

9)-El descubrimiento de los Números poligonales: Un número es «poligonal» (triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.) si tal número de puntos se pueden acomodar formando el polígono correspondiente.

10)Tetraktys: Se atribuye a Pitágoras el haber ideado la «Tetraktys», la figura triangular compuesta por diez puntos ordenados en cuatro filas. Fue un símbolo de especial importancia para los pitagóricos, que solían juramentar en su nombre.

Tomás Marcos de Dios 3º ESO B TIC 9-11-14